ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА
АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОКРАШЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
Специальность 05.13. 18. — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург
2009
ТАРАСОВА
Татьяна Сергеевна
Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном
университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича.
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Дегтярев Владимир Михайлович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Торгашев В.А.
кандидат технических наук, доцент Абросимов С.Н.
Ведущая организация:
ОАО «Авангард»
Ученый секретарь диссертационного совета,
кандидат технических наук, доцент Л.М. Макаров
Защита состоялась «23» июня 2009 г. в 14-00 часов на заседании дис-сертационного совета Д 219.004.03 при Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича по адресу: 191065, Санкт-Петербург наб. р. Мойки, 61.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Компьютерная графика зародилась в 1961 году, когда Айвен Сазерленд продемонстрировал цифровую обработку изображений на эк-ране компьютера. За прошедшие 48 лет развитие компьютерной графики шло бурными темпами. Интенсивное развитие вычислительной техники, математи-ческого и программного обеспечения открыло огромные возможности исполь-зования компьютерной графики для моделирования изделий и объектов живой природы.
Компьютерное моделирование все больше внедряется в нашу жизнь. Оно практически охватывает все области деятельности человека. Создание новой техники, произведений искусства, виртуальных миров, систем управления не обходится без компьютерного моделирования живых и неживых объектов, их окраски.
Основной проблемой компьютерной графики была и остается необходи-мость записи, обработки, хранения и передачи огромных объемов компьютер-ной информации, описывающей реальные пространственные объекты.
Существующие в настоящее время методы компьютерной графики только частично решают эту проблему, идя по пути упрощения описания объектов, снижения числа цветов, снижения геометрической точности описания объек-тов, уменьшения числа кадров передаваемой информации.
Геометрические компьютерные модели прошли путь развития от упро-щенного описания объектов к более сложным описаниям, от растровых, точеч-ных, векторных моделей к аналитическим.
Наибольший интерес представляют аналитические модели, которые позво-ляют значительно снизить объемы записи моделей, создавать эффективные ме-тоды описания моделей, но при этом требуют сложных алгоритмов обработки.
Исследованиями аналитических, и в частности, алгебраических моделей занимались такие известные советские ученые как академик Рвачев В.Л., Ста-родетко Е.А., Полозов В.С., Цветков В.Д., Горелик А.Г., Дегтярев В.М., зару-бежные ученые П. Безье, С. Кунс, У. Павлидис, Д. Роджерс, Дж. Адамс и др.
Тем не менее, остается актуальным необходимость исследования аналити-ческих моделей, решающих основную проблему компьютерной графики — снижение объемов записи, ускорение обработки графической информации, описывающей реальные объекты в реальном времени с необходимой точно-стью.
В данной работе предлагается метод алгебраического моделирования про-странственных раскрашенных объектов с записью в алгебраической компью-терной модели численных значений коэффициентов алгебраических уравнений, что значительно уменьшает объемы записываемой в компьютер информации, сохраняя при этом гладкость, непрерывность, дифференцируемость, идеальную точность описания поверхности пространственного объекта.
Цель и задачи исследований. Целью работы является повышение эффектив-ности компьютерного моделирования пространственных объектов сложной формы и окраски. Эта цель достигается путем решения следующих основных задач:
1. Анализ компьютерных методов и моделей описаний и раскраски простран-ственных объектов.
2. Исследование и разработка метода алгебраического моделирования про-странственных окрашенных объектов.
3. Исследование и разработка перспективной модели описания пространствен-ных окрашенных объектов.
4. Исследование и разработка алгоритмов алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.
5. Экспериментальная проверка разработанного метода и сравнение с сущест-вующими методами.
Методы исследования. При исследовании использовались методы аналитиче-ской, начертательной и дифференциальной геометрии, высшей алгебры, ком-пьютерной графики и программирования.
В качестве инструмента исследования автором было разработано графиче-ское приложение для визуализации алгебраических поверхностей 4-ой степени от 4-х переменных. Данное приложение использовалось для получения визу-альных данных в исследовании алгебраических поверхностей, было экспери-ментальной платформой для внедрения и применения разработанного метода алгебраического моделирования.
Метод наблюдения, базирующийся на фиксации и регистрации изменений, к которым приводят изменения коэффициентов уравнения.
При исследовании уравнения от многих переменных использовался метод дедукции, основанный на получении результатов исследования на базе процес-са познания от общего к частному.
Экспериментальная проверка включала в себя использование метода три-ангуляции алгебраических поверхностей, метода нанесения текстур, методов геометрического моделирования и раскраски, методики сравнения объемов за-писи полигональной и алгебраической моделей. Метод сравнения и выявления аналогий, позволяющих разработать аналоги использующихся на сегодняшний день методов моделирования, применительно к алгебраическим поверхностям.
Научная новизна. В данной работе предложен новый подход к математиче-скому описанию и раскраске пространственных объектов с помощью алгебраи-ческих уравнений любых степеней и многих переменных.
Алгебраическая компьютерная модель представлена в виде численных значений коэффициентов при переменных алгебраических уравнений. Новое представление компьютерной модели потребовало разработки новых матема-тических средств и алгоритмов для обработки численных значений коэффици-ентов алгебраической компьютерной модели пространственного объекта с це-лью формирования геометрии объекта, изменения его формы, перемещения, поворота в пространстве, раскраске и визуализации.
Такой подход открыл возможности теоретического использования класса алгебраических уравнений любых степеней и многих переменных для описания геометрических и других взаимосвязанных свойств (цвет, температура, давле-ние, плотность и т.п.), принадлежащих пространственному объекту.
Практическая ценность работы. Исследование алгебраических поверхностей любых степеней и многих переменных, разработка визуальных методов конст-руирования и раскраски пространственных объектов дает толчок к созданию библиотек алгебраических поверхностей, методик визуального пространствен-ного конструирования и внедрению их в популярные пакеты 3D графики, тем самым, расширяя их функциональные возможности, предоставляя инженерам и дизайнерам новый инструмент для моделирования и проектирования.
Математический аппарат описания поверхностей удобен и доступен для инженерных расчетов, например, в системах автоматического проектирования и в решении задач окраски объектов с учетом фоновой поверхности, например, подстилающей поверхности.
Компактность представления алгебраическими уравнениями формы объек-та и его негеометрических свойств, компактность представления функциональ-ной зависимости между геометрией и такими свойствами, как раскраска, тем-пература, плотность и т.д., важно также в таких областях, как всемирная паути-на Internet (Web3D графика, 3D интерфейсы пользователей). Моделирование алгебраическими поверхностями так же может быть использовано в области архитектурной визуализации, в кинематографе и телевидении (например, для создания спецэффектов), в компьютерных играх, в системах виртуальной ре-альности, в научных исследованиях оно позволяет активизировать свойствен-ную человеку способность мыслить сложными пространственными образами.
Апробация работы. Результаты работы докладывались:
1. На научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича: № 57 2005 г., № 58 2006 г., № 59 2007 г., № 60 2008 г.;
2. на международных конференциях «Неразрушающие методы и компьютер-ное моделирование в науке и технике» (Санкт-Петербург): № 9, NDTCS-2005 и № 10, NDTCS-2006;
3. на заседаниях секции дома ученых им. М. Горького (РАН) «Начертатель-ной геометрии, графики и автоматизации проектирования» в 2005 г. и 2007 г.;
4. на семинарах IV Российско-Германской студенческой школы JASS’07, Санкт-Петербург, 25.03-04.04.2007;
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы ис-пользовались:
при проведении научно-технических разработок в ФГУП ЦНИИМ в НИР по проекту «Мост» выполненному по программе «Западный скоростной диаметр» при разработке «Методов цветовой защитной окраски поверхностей объектов» для проектирования морских объектов;
в учебном процессе кафедры «Инженерной машинной графики» Санкт–Петербургского государственного университета телекоммуникаций при чтении лекций и проведении практических занятий по дисциплинам инженерная и компьютерная графика, компьютерная геометрия и графика, компьютерная графика;
Основные положения, выносимые на защиту:
Результаты анализа компьютерных методов описаний и раскраски простран-ственных объектов.
Предложенный метод алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.
Компьютерная модель и алгоритмы алгебраического моделирования про-странственных раскрашенных объектов.
Результаты экспериментальной проверки и сравнения разработанного мето-да с полигональным методом.
Личный вклад автора. Основные научные положения, теоретические выводы и рекомендации, анализ результатов поставленных экспериментов, содержа-щиеся в диссертационной работе, получены автором самостоятельно.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, две из них – в изданиях, входящих в перечень ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, за-ключения, списка литературы, включающего 100 наименований, и двух при-ложений. Работа изложена на 147 страницах основного текста, содержит 78 ри-сунков, объем приложения составляет 28 страниц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приведено обоснование актуальности, научной и практической ценности решения задач геометрического моделирования и раскраски про-странственных объектов, в основе которых лежат алгебраические уравнения любых степеней многих переменных.
В первой главе «Анализ компьютерных методов описаний и раскраски про-странственных объектов» рассмотрены методы, имеющие теоретические и практические реализации описаний и раскраски пространственных объектов. На их базе разработаны широко используемые компьютерные модели: растро-вые, точечные, векторные, полигональные, сплайновые, алгебраические, и спо-собы раскраски: текстуры растровые и процедурные.
Для дальнейших исследований и разработок выбрана алгебраическая мо-дель, которая в настоящее время еще недостаточно изучена, но имеет такие преимущества перед другими компьютерными моделями как компактность описаний, сохраняет свойства непрерывности и гладкости поверхностей при визуализации и проведении математических вычислений с любой точностью, описывает бесчисленное множество разнообразных геометрически сложных поверхностей.
Во второй главе «Метод алгебраического моделирования пространственных раскрашенных объектов» рассматривается созданный метод, основанный на представлении описания пространственного раскрашенного объекта в виде алгеб-раических уравнений. Метод ориентирован на формирование алгебраической ком-пьютерной модели, создание математических и программных средств обработки алгебраической модели с целью получения компактных описаний разнообразных пространственных раскрашенных объектов.
Метод описывает и анализирует геометрическую поверхность объекта и его раскраску в одном алгебраическом уравнении. В алгебраическое уравнение геомет-рии объекта (x,y,z) вводится четвертая переменная (с), описывающая цвет.
Цветовое уравнение формируется из двух алгебраических уравнений: уравнения геометрии
Аmxn + Аm-1yn + Аm-2zn + … + А3x + А2y + А1z + А0 = 0,
и уравнения цвета
Bm Dm(xА,yА,zА)cn +…+B1 D1(xА,yА,zА)c +B0D0(xА,yА,zА) + С= 0,
путем сложения их элементов.
Общий вид алгебраического цветового уравнения
Аmxn +Аm-1yn +Аm-2zn +…+А3x +А2y +А1z +А0 +
Bm Dm(xА,yА,zА)cn +…+B1 D1(xА,yА,zА)c +B0D0(xА,yА,zА) + С = 0,
где коэффициенты:
Аm…0 задают форму поверхности объекта,
Bm…0, Dm…0(xА,yА,zА), С задают цвет любой фиксированной точки поверхности с координатами Р(xА,yА,zА).
Общее уравнение содержит полную информацию о геометрии объекта и о раскраске его поверхности. Обе функции являются непрерывными и изменяют-ся путем изменения числовых значений коэффициентов уравнения. Цвет точки на поверхности объекта зависит от местоположения в пространстве и от значе-ний коэффициентов Bm…0, Dm…0(xА,yА,zА), С уравнения цвета. С – константа но-мера цвета, задаваемая пользователем. Числовые значения коэффициентов Bm…0 определяют функциональность переменной цвета (с). Числовые значения коэффициентов Dm…0(xА,yА,zА) вычисляются из выражения Dm = Fm(x,y,z), где Fm может быть любой функцией, например, алгебраической, тригонометрической и др. Если все коэффициенты уравнения цвета Bm…0, Dm…0(xА,yА,zА), С прирав-нять нулю, то это означает, что цвет всех точек геометрического объекта будет черный и общее цветовое уравнение превращается в геометрическое уравнение. Если константа С не равна нулю, то поверхность окрашена одним определен-ным цветом, определяемым числом С.
Цветовую палитру окраски поверхности объекта можно изменять как функциональным видом уравнения цвета, так и цифровыми значениями коэф-фициентов Bm…0, С. Уравнение цвета, также как и уравнение геометрии, дает огромное число всевозможных окрасок поверхности объекта.
Особенностью метода является то, что каждое уравнение содержит полную однозначную информацию о моделируемом объекте (форма, размер, местопо-ложение и ориентация в пространстве, окраска), и любое изменение коэффици-ентов уравнения приводит к появлению другого объекта, отличающееся от пре-дыдущего по форме или окраске.
Такой подход открывает возможности создавать компактные описания ог-ромного числа разнообразных по форме и окраске пространственных объектов.
Предложенный метод позволяет создавать алгебраическую цветовую мо-дель, разрабатывать для нее алгоритмы и методики формирования формы и за-писи цвета моделируемых объектов, что имеет большое практическое значение для реализации предложенного метода.
В третьей главе «Модель и алгоритмы алгебраической раскраски пространст-венных объектов» описывается разработанная алгебраическая цветовая модель и алгоритмы ее обработки. На рис.1 представлена структура компьютерной модели. Модель представлена последовательностью определенных записей. Особенностью модели является то, что в память компьютера в определенном порядке записываются числовые значения коэффициентов уравнений и условий их ограничений. Условия ограничений необходимы в том случае, если геомет-рическая поверхность не полностью принадлежит объекту, а так как множест-во алгебраических поверхностей бесконечны, то эти условия обязательны, по-этому вводится понятие «точки выбора», которые определяют, какая часть по-верхности принадлежит объекту и в модель записываются в виде координат x,y,z. Функция Dm = Fm(x,y,z) вводится в поле данных или записывается как но-мер библиотечной функции.
Для реализации модели были разработаны следующие алгоритмы:
1. Ввод параметров поверхности объекта.
2. Визуализация окрашенного и освещенного объекта.
3. Ввод ограничений поверхностей объекта.
Рис.1 Структура алгебраической цветовой модели
4. Переносы объекта в пространстве.
5. Повороты объекта в пространстве.
6. Масштабирование объекта.
7. Формирование библиотечного объекта.
8. Вызов и редактирование библиотечного объекта.
Также в третьей главе приведено описание и структура алгоритмов обра-ботки данной модели. Алгоритмы не имеют ограничений для обработки по-верхностей любых степеней, но в работе были выведены формулы для обра-ботки поверхностей от первой по четвертую степень. Выполненные исследова-ния и разработки позволили создать программное приложение на Visual C++ для экспериментальной проверки полученных научных результатов.
В четвертой главе «Экспериментальная проверка разработанного метода» приводятся методика проведения экспериментов и основные результаты прове-денных проверок и сравнений с другими методами.
На рис.2 показано окно экспериментальной программы для формирова-ния геометрии объекта и на рис.3 окно для окраски объекта.
Особенностью ввода параметров поверхности является то, что задаются не физические размеры поверхности, а значения коэффициентов уравнений, ко-торые нелинейно влияют на размеры поверхности.
Рис.2 Ввод и модификация коэффициентов алгебраического уравнения геомет-рии объекта
Необходимо учитывать знак и величину вводимого числа, при некоторых наборах коэффициентов могут получиться мнимые поверхности, т.е. отсутству-ет решение уравнений. Эти условия могут возникнуть также при вычислении цветовой палитры, где значения цвета изменяются от 0 до максимального но-мера цвета в цветовом диапазоне.
В разработанной методике есть рекомендации по формированию геомет-рии и цветовой палитры моделируемого пространственного объекта.
На рис.4 показаны некоторые алгебраические раскрашенные объекты.
В ходе проведенных экспериментальных проверок и сравнений полиго-нальных и алгебраических моделей были получены результаты, показывающие, что алгебраические модели в десятки тысяч раз более компактные при высшем качестве моделирования (рис.5).
Рис.3 Ввод и модификация коэффициентов алгебраического уравнения рас-краски объекта
Рис. 4 Примеры алгебраических пространственных раскрашенных объектов
Алгебраическая Полигональные
413 байт 42 000 байт 225 500 байт 10 260 000 байт
Соотношение объемов записей моделей
1,0 102 546 24 843
Рис.5 Сравнение алгебраической модели с полигональной
Приложение 1 содержит:
1. Исходный текст программы перемещения поверхностей 4-го порядка.
2. Выведенные математические формулы поворота поверхностей в простран-стве для расчета коэффициентов алгебраических уравнений 4-го порядка.
3. Исходный текст компьютерной программы, вычисляющей значения точек, принадлежащих поверхности 4-го порядка.
Приложение 2 содержит:
1. Изображения некоторых библиотечных поверхностей 4-го порядка.
2. Изображения поверхностей, имеющих различную алгебраическую окраску.
Заключение по результатам проведенных исследований и разработок
1. Проведен анализ существующих математических и компьютерных моделей пространственных объектов и их раскраски. Показана необходимость создания более быстрых и компактных математических и компьютерных моделей и ме-тодов, повышающих эффективность работы графических приложений. Для ис-следований и разработок выбрана алгебраическая компьютерная модель.
2. Исследован и разработан метод алгебраического моделирования простран-ственных окрашенных объектов. Метод включает алгоритмы: геометрическое моделирование пространственных объектов, а именно, формирование алгеб-раической компьютерной модели пространственного объекта, состоящего из алгебраических поверхностей любых степеней и трех переменных; создание библиотеки поверхностей, исходных для геометрического моделирования про-странственного объекта; изменение геометрии поверхности объекта путем мо-дификации коэффициентов алгебраических уравнений для выполнения функ-ций переноса, поворота, масштабирования объекта и его элементов в простран-стве; визуализация пространственного объекта. Метод включает также алго-ритмы: алгебраической раскраски пространственных объектов, а именно, объе-динение алгебраических уравнений геометрии объекта и раскраски объекта в одно алгебраическое уравнение; изменение раскраски объекта путем модифи-кации коэффициентов алгебраического уравнения цвета; визуализация раскра-шенных объектов. Разработанные средства обладают новизной и достаточны для экспериментальных проверок предложенного метода алгебраического мо-делирования пространственных раскрашенных объектов.
3. Разработана методика проведения экспериментальной проверки и сравнения разработанного метода и алгоритмов с другими методами. Экспериментальная проверка показала, что предложенный метод и алгоритмы по сравнению с ши-роко используемыми: полигональным методом конструирования и текстурным методом окраски пространственных объектов обладает более широкими воз-можностями в области создания объектов сложной формы и окраски. Эффек-тивность работы алгебраических моделей выше при записи пространственных объектов, особенно, с высокой геометрической точностью и богатой цветовой палитрой. Объемы записи алгебраических моделей в среднем на три порядка меньше, чем у полигональных моделей. При высокоточном описании геомет-рии объектов этот показатель может вырасти до 7 порядков.
4. Предложены пути дальнейшего развития полученных теоретических и прак-тических результатов:
исследование эффекта сглаживания стыков поверхностей пространственного объекта, путем изменения значений коэффициентов обобщенного алгебраиче-ского уравнения при формировании алгебраической модели пространственного объекта из отдельных поверхностей;
введение в алгебраические модели, помимо геометрии и цвета, других свойств, таких как температура, плотность, давление, движение, звучание, за-пах и т.п. и создание средств отображения этих свойств пространственного объекта.
Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Tarasova T.S., Degtyarev V.M. Obtaining the algebraic presentation of the real world objects the four variable input results analysis. – “Proc. of SPAS”, 2005, Vol. 9, p. 105-107.
2. Тарасова Т.С. Методы формирования сложных алгебраических поверхностей и их раскраска. // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2005. № 172. С. 107-111 (входит в перечень ВАК).
3. Tarasova T.S., Degtyarev V.M. «Discriminatory analysis for algebraic surfaces of more than second order» in Ninth International Workshop on Nondestructive Testing and Computer Simulation Science and Engineering, edited by Alexander I. Melker. Proceedings of SPIE Vol. 6253, (SPIE, Bellingham, WA, 2006) 62530R
4. Тарасова Т.С., Дегтярев В.М., Офицеров П.Л. Использование карт цветов при визуализации радиолокационного изображения // Вопросы радиоэлектро-ники, серия Радиолокационная техника (РЛТ), Выпуск 3, 2007. стр. 132-138 (входит в перечень ВАК).
5. Tatyana S. Tarasova 3-D моделирование реальных объектов при помощи ал-гебраических поверхностей // WordPress
http://d.17-71.com/2008/01/07/20080107001/, 2008.
__________________________________________________________
Подписано к печати 20. 04. 2009г.
Объем 1 печ. л. Тир. 100 экз.
__________________________________________________________
Тип. СПбГУТ. 191186, С-Петербург, наб.р. Мойки 61
Прочитано здесь: http://www.naukasut.ru/ozd/19.doc
- Blink
- del.ici.ous
- Digg
- Furl
- Simpy
- Spurl
- Y! MyWeb
- БобрДобр
- Мистер Вонг
- Яндекс.Закладки
- Текст 2.0
- News2
- AddScoop
- RuSpace
- RUmarkz
- Memori
- Закладки Google
- Писали
- СМИ 2
- Моё Место
- Сто Закладок
- Ваау!
- Technorati
- RuCity
- LinkStore
- NewsLand
- Lopas
- Закладки - I.UA
- Connotea
- Bibsonomy
- Trucking Bookmarks
- Communizm
- UCA
Эта запись была опубликована 23.01.2010в 1:21 пп. В рубриках: Предложенные аспирантами, СПбГУТ, Моделирование, Все статьи. Вы можете следить за ответами к этой записи через RSS 2.0. Вы можете оставить свой отзыв или трекбек со своего сайта.