(5 голосовало, оценка: 4,20 из of 5)
Загрузка...
Об информации и настройке в системах управления
Фитерман Михаил Яковлевич, к.т.н., с.н.с.
ОАО «РУСАЛ ВАМИ», г. Санкт-Петербург
В статье «Адаптивная настройка регуляторов АСР» [1] отмечалось, что создание систем стабилизации технологическими процессами в промышленности достигло уровня, когда не требуется ни математическое описание, ни синтез оптимальных алгоритмов стабилизации, а проектирование АСУТП стало почти рутинной процедурой. Основной же, первоочередной после проектирования задачей создания АСР стала настройка регулятора применительно к конкретному объекту регулирования. Для простейших односвязных стабилизирующих систем (простых контуров регулирования) предложен новый метод настройки регулятора, не требующий физического вмешательства в режим нормальной эксплуатации системы и реализуемый чисто алгоритмическим путем. По оценкам специалистов односвязные системы составляют более 80% промышленных АСУТП. Но и более сложные системы стабилизации – многосвязные, а чаще каскадные, хотя их и мало, важны, так как, зачастую, именно они определяют качество управления всем технологическим комплексом. Этим системам может быть свойственна неполная измерительная информация, когда измеряются не все координаты состояния или измерения сопровождаются заметными измерительными помехами, которые нельзя игнорировать. Такие системы называются системами с неполной текущей информацией. Из теории фильтрации случайных процессов [2] известно, что недостающая текущая информация об объекте может быть восполнена алгоритмически по результатам имеющихся измерений так называемым фильтром оценивания состояния. Наконец, может быть и такая ситуация, когда недостающая текущая информация, в принципе, не может быть восполнена алгоритмическим путем с помощью фильтрации результатов измерений. Такие системы управления называются системами с недостаточной текущей информацией. Ими можно управлять только методами непосредственного поиска в пространстве состояния путем специально организованных входных воздействий на объект управления.
Итак, системы управления в промышленности можно классифицировать по объему текущей информации о состоянии объекта следующим образом.
- Системы с полной текущей информацией. Это системы управления, у которых все технологические параметры, определяющие состояние объекта, измеряются практически без погрешности. К ним относится большинство односвязных промышленных систем.
- Системы с достаточной текущей информацией. Это системы с технологическими параметрами состояния, непосредственное измерение которых технически сложно или невозможно, но возможно измерение косвенно связанных с ними параметров.
- Системы с недостаточной текущей информацией. Это системы, в которых некоторые или все технологические параметры состояния не измеряются и не коррелированны с измеряемыми параметрами. Управление в таких системах реализуется с помощью поисковых воздействий.
В данной классификации предполагается, что достаточная, но не полная текущая информация может быть дополнена до полной информации алгоритмическим путем, а недостаточная текущая информация таким путем не может быть восполнена.
Кроме текущей информации о состоянии объекта системы управления характеризуются постоянной информацией о свойствах объекта в виде структуры и коэффициентов уравнений его модели, называемых константами объекта. Можно сказать, что текущая информация предназначена для физической реализации заданного закона управления в регуляторе, тогда как постоянная информация необходима для конкретизации этого закона применительно к данному объекту. Под конкретизацией закона управления понимается задание структуры уравнений этого закона и задание численных значений констант регулятора. Для создания системы управления необходимо, прежде всего, выбрать закон управления (тип регулятора), а затем, в рамках выбранного типа регулятора найти его константы, отвечающие данному объекту и, желательно, близкие к оптимальным. Эта постоянная информация об объекте может добываться двумя способами:
- априори, на основании опыта аналогичных объектов и систем управления (т. е. по прецеденту) или по справочным данным (если они имеются),
- апостериори, экспериментальным путем активного или пассивного наблюдения за поведением реального объекта.
Второй подход – это и есть процедура экспериментальной настройки регулятора в промышленных условиях. Этот подход и рассматривается далее в данной работе. Отметим, что даже при получении постоянной информации по первому способу, ее обычно оказывается недостаточно и приходится окончательно подстраивать систему экспериментальным путем. Это тем более актуально в случае существенной не стационарности объекта управления (случайной изменчивости его констант).
Резюмируя можно сказать, что главный вопрос создания промышленных стабилизирующих систем сегодня – это вопрос получения необходимой для управления информации. Текущая информация о состоянии объекта получается с помощью технических устройств — измерителей, а постоянная информация о свойствах объекта получается в результате экспериментальной настройки уже действующей системы. При этом предлагаемый в данной работе метод настройки отличается от существующих отсутствием специальных воздействий на объект и реализуется чисто алгоритмическим путем в режиме нормальной эксплуатации системы.
Настройка систем с полной текущей информацией, по существу, укладывается в описанный ранее метод настройки [1]. В этой работе был обоснован способ и описан алгоритм настройки применительно к односвязным системам с полной текущей информацией. Но, так как метод был описан в терминах векторного описания объекта и регулятора в пространстве состояния, то обобщение результатов на многосвязные системы управления с полной текущей информацией достаточно очевидно и не должно вызывать затруднений. Обобщение сводится к соответствующему увеличению размерности n-мерных векторов B, R до nxm-мерных матриц и n-мерных вектор-строк K, причем n – теперь есть суммарная размерность вектора состояния всех связанных объектов в данной многосвязной системе. Здесь уместно еще раз подчеркнуть, что для реализации данного метода модель конкретного объекта не нужна и была использована только для математического вывода алгоритма. Для успешной работы алгоритма необходимо только определить порядок объекта управления и выбрать для него подходящую структуру закона управления, т. е. подходящий тип регулятора.
Методология настройки систем с достаточной текущей информацией уже существенно отличается от систем с полной текущей информацией. Из теории управления известно, что для оптимального управления такими объектами следует восполнять недостающую текущую информацию. Это производится путем фильтрации результатов имеющихся измерений. Такие системы стабилизации включают в цепи обратной связи перед собственно регулятором еще один блок — фильтр оценивания состояния объекта. При этом необходимая постоянная информация включает, помимо констант регулятора, константы фильтра оценивания состояния. Но оптимальная структура такого фильтра оценивания известна — это сама модель объекта с аддитивной добавкой невязки измерений [2]. Следовательно, необходимая постоянная информация для таких систем включает совокупность констант регулятора и констант модели объекта вместе с коэффициентом усиления невязки измерений (константы самого уравнения измерений считаются априори известными). Получение численных значений указанных констант и составляет задачу настройки системы с достаточной текущей информацией. Дальнейшее рассмотрение касается настройки именно таких систем.
Как уже отмечалось, предметом настройки служит модель объекта с заменой в ней фактического, не измеряемого вектора состояния X на вектор его оценки X’ по результатам измерений Y и регулятор, в котором закон управления определяется в функции оценки X’.Структурная схема системы управления с достаточной текущей информацией приведена на рис.1. На схеме v, ξ – входное возмущение и измерительная помеха, приведенные к белому шуму.
Рис.1.Структурная схема системы управления с достаточной текущей информацией.
В векторной форме и в дискретном времени фильтр оценивания в форме модели объекта с невязкой измерений и регулятор описываются уравнениями [2]:
(1)…..X’(t)=A*X’(t-1)+B*U(t)+G*E(t) – фильтр оценивания,
(2)…..E(t)=Y(t)-H*(A*X’(t-1)+B*U(t)) – невязка измерений,
(3)…..U(t)=K*X’(t-1) – регулятор.
Здесь U – теперь m-мерное векторное управление, A, B – n*n и n*m–мерные матричные коэффициенты модели объекта, H – известный rxn-мерный матричный коэффициент уравнения измерений Y(t)=H*X(t)+ξ(t), (Y(t) – r-мерный вектор результатов измерений, ξ(t) – измерительная помеха), G – nxr-мерный матричный коэффициент усиления невязки измерений, K — mxn-мерный матричный коэффициент передачи регулятора. Оптимальный матричный коэффициент передачи регулятора Kopt, получаемый минимизацией среднеквадратичной ошибки вектора X, в соответсвии с [1] равен:
(4)….. Kopt= -R*A, R=(Bt*Q*B)-1*Bt*Q,
где Q nxn-мерная симметричная матрица, выбираемая по смыслу критерия минимума ошибки вектора X.
Из замкнутого контура системы исключим управление, для чего подставим U(t) из (3) в уравнения (1) и (2):
(5)….. X’(t)=C*X’(t-1)+G*E(t),
(6)…..E(t)=y(t)-H*C*X’(t-1),
где через C обозначена матрица A-B*K.
Отсюда видно, что идентификацией векторного уравнения (5) можно найти две матрицы: C и G. Далее, если коэффициент передачи регулятора K фиксировать в течение интервала идентификации, то можно определить искомые матрицы A, B через C. Затем по (4) можно вычислить оптимальный коэффициент передачи регулятора Kopt. Тем самым будет решена задача настройки системы с фильтром оценивания и регулятором.
Теперь следуя [1] сконструируем процедуру адаптации системы: рекуррентную одновременную настройку регулятора и фильтра оценивания состояния — получение матриц A, B, G. Обозначим через q – номер цикла идентификации, Cq, Gq – результаты идентификации на q-м цикле. Получаем следующий алгоритм:
- получение результатов идентификации уравнения (5): Cq и Gq по окончании цикла q;
- решение матричного уравнения A-B*K=Cq при K=Kq-1 относительно констант объекта Aq=f1(Cq,Kq-1), Bq=f2(Cq,Kq-1), а так же вычисление Rq=f3(Bq,Q) по формуле (4);
- вычисление приращения констант регулятора на q-м шаге ∆Kq=Rq*Aq-Kq-1;
- рекуррентное корректирование констант регулятора Kq=Kq-1+∆Kq, K0 – начальное значение константы K.
Здесь f1, f2, f3 –матричные функции.
Этот алгоритм отличается от алгоритма настройки системы с полной текущей информацией тем, что здесь нельзя свернуть исходное векторное уравнение объекта (система из n уравнений) в уравнение меньшей размерности для R*X’(t) (m уравнений, m<n). Причина этого в том, что кроме констант регулятора K необходимо отыскивать константы фильтра оценивания A, B, G. Структурная схема системы управления с контуром адаптации приведена на рис.2.
Рис. 2. Структурная схема системы управления с контуром адаптации.
Данный алгоритм настройки в вычислениях по п.2 предполагает некоторую заданную структуру матриц A и B, так как эти матрицы имеют часть тривиальных элементов, равных 0 или 1. Мы же в данной работе, как и в [1], хотим показать, что для настройки системы нет необходимости знать что-либо априори о модели объекта. Структура матриц A и B (расположение в них не тривиальных искомых элементов) диктуется порядком нумерации измеряемых координат состояния. Каждый из связанных объектов в многосвязной системе характеризуется своим вектором состояния, состоящим из координаты отклонения от задания X2, и координат ее интегральной составляющей X1, дифференциальной составляющей X3 и т. д.. (Именно такую последовательность координат удобно принять в качестве компонент вектора состояния X: интегральная составляющая, само отклонение, дифференциальная составляющая и т. д. в порядке увеличения номера производных). Далее, вектор состояния совокупности связанных в системе объектов образуется, как составной вектор из векторов состояния каждого объекта, причем компоненты составного вектора нумеруются сквозным порядком. Например, если в системе связаны два объекта, один 3-го порядка (с координатами X1, X2, X3 и управлением U1) и один 2-го порядка (с координатами X1, X2 и управлением U2), то составной 5-ти мерный вектор состояния имеет структуру X={ X1, X2, X3, X4, X5}, а 2-х мерный вектор управления имеет структуру U={U1, U2}. Рассмотрим сначала модель объекта в непрерывном времени, а затем преобразуем ее в дискретном времени. Каноническая структура матриц A и B для каждого из рассмотренных объектов в отдельности (вне их взаимосвязи) имеет вид:
Для связанной совокупности этих объектов матрицы A и B принимают вид:
В этих обозначениях модель связанных объектов имеет вид:
(7)….dX/dt=A*X+B*U+h.
Модель в дискретном времени запишем в виде:
(8)…..X(t)=A*X(t-1)+B*U(t)+h(t).
Здесь для экономии обозначений матрицы A, B обозначены теми же буквами, что и в непрерывном варианте (7). Для перехода в дискретное время необходимо соблюдать корректность. А именно, соотношение dXi/dt=Xi+1 корректно превращается для дискретного времени в соотношение Xi(t)-Xi(t-1)=Xi+1(t), а часто применяемое соотношение Xi(t)-Xi(t-1)=Xi+1(t-1) не корректно. Это различие проявляется потом при идентификации уравнения объекта вследствие того, что во втором варианте координаты в правой части уравнения (для t-1) оказываются взаимно зависимыми. В дискретном варианте матрицы A, B для рассмотренного примера связанных объектов 3-го и 2-го порядков принимают вид:
Теперь с помощью этих матриц можно матричное уравнение A-B*K=Cq в п.2 алгоритма записать в виде обычной системы уравнений Aij-ΣBig*Kgj=Cqij для всех 1≤i≤n, 1≤j≤n. Очевидно, что все проделанные выкладки и результаты универсальны (одинаковы) для любой модели линейного объекта, так что алгоритм адаптивной настройки системы не требует никаких априорных сведений об объекте, так же как и для системы с полной текущей информацией.
Таким образом, описаны варианты настройки систем управления с полной и достаточной текущей информацией. Проблеме настройки систем с недостаточной текущей информации будут посвящены следующие статьи.
Литература.
- Фитерман М. Я. Адаптивная настройка регуляторов АСР // «Сборник Статей http://d.17-71.com» от 5 июля 2007г, (http://d.17-71.com/2007/07/05/adaptivnaya-nastroyka-regulyatorov-asr/)
- «Справочник по теории автоматического управления» под ред. А.А. Красовского А. А., М.:, Наука, 1987, с.: 215 — 217.
Автор:
Михаил Яковлевич Фитерман, к.т.н., с.н.с. ОАО «РУСАЛ ВАМИ»,
тел. 8-921-7967839, e-mail: [email protected] или [email protected]
Эта запись была опубликована 07.08.2007в 9:29 пп. В рубриках: АСУ, Моделирование, Все статьи. Вы можете следить за ответами к этой записи через RSS 2.0. Вы можете оставить свой отзыв или трекбек со своего сайта.
