[RATINGS]
СТАБИЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ МИКРОПРОЦЕССОРНОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
д.т.н. Завьялов В.А.
Московский государственный строительный университет (МГСУ)
Современная доктрина теории автоматического управления гласит, что управляющее устройство должно строиться с учетом свойств объекта управления.Свойства множества объектов управления, обладающих колебательностью, с достаточной степенью точности можно характеризовать передаточной функцией второго порядка (1).
(1)где Ко — коэффициент передачи объекта; Т1 — степень форсажа; Т2 — постоянная времени, характеризующая инерционность объекта управления; 
— декремент затухания колебательного процесса в объекте управления.
В настоящее время для управления технологическими процессорами и аппаратами часто применяются свободно программируемые микропроцессорные контроллеры. Эти контроллеры позволяют на единой платформе организовать достаточно сложную структуру управляющего устройства (регулятора).
Сложность структуры регулятора определяется свойствами объекта управления и целью управления. Таким образом, при построении регулятора необходимо иметь передаточную функцию объекта управления и целевую функцию управления.
Пусть объект управления характеризуется передаточной функцией (1), а целевая функция представляет собой систему показателей качества управления:
Кроме того, необходимо учитывать ограничения на переменные управления (N 
Nmax), поскольку в технологии всегда ограничена мощность управляющего воздействия.
Как известно, всякая замкнутая одноконтурная система управления включает в свой состав объект управления (ОУ), датчик (Д), измеритель (И), задатчик (З), элемент сравнения (ЭС), управляющее устройство (УУ), исполнительный механизм (ИМ) и регулирующий орган (РО). Структура системы автоматического управления (САУ) может быть представлена как на рис. 1.
Рис. 1. Структура САУ: 1 — управляемая часть; 2 — управляющая часть
Для синтеза структуры и определения параметров передаточной функции регулятора необходимо знание передаточных функций остальных элементов САУ.
Объект управления разрабатывается технологами, а его передаточную функцию приходится определять разработчику САУ самостоятельно. Другие элементы САУ создаются специалистами по разработке средств автоматики и их передаточные функции (кроме регулятора) известны проектировщику априори.
Передаточные функции датчика и измерителя подбираются так, чтобы можно было согласовать сигнал выходной переменной объекта управления с сигналом задатчика. При применении микропроцессорных средств управления эти сигналы должны изменяться в пределах: 0–10 В; 0–5 ма; 4–20 ма. Эти измерительные средства выбирают таким образом, чтобы их общую передаточную функцию можно было бы характеризовать статическим звеном с передаточной функцией Wди = Кд × Киз = Кди.
Передаточная функция регулирующего органа Wpo = Кро также может быть представлена статическим звеном, коэффициент передачи которого должен обеспечить достаточно мощное управляющее воздействие на объект управления при максимальном положении исполнительного механизма. Передаточные функции перечисленных звеньев целесообразно объединить с передаточной функцией объекта управления. Тогда общая передаточная функция примет вид:
(2)
Исполнительный механизм реализуется на пневматических, гидравлических или электрических устройствах и его входная переменная должна изменяться,как правило, в пределах 0–10 В, выходная — в пределах достаточных для перемещения регулирующего органа от минимального до максимального положений. Передаточная функция ИМ представляется реальным интегрирующим звеном
(3)С учетом сделанных замечаний структурную схему САУ можно представить в виде, показанном на рис. 2.
Для повышения устойчивости системы целесообразно исполнительный механизм охватить отрицательной обратной связью и использовать интегрированный составной регулятор (рис. 3).
Рис. 2. Преобразованная структура САУ
Рис. 3. САУ с составным регулятором
Если WK(p) = K (пропорциональное звено), то передаточная функция второй части регулятора имеет вид:
(4)
Коэффициент передачи (К) второй части регулятора выбирается так, чтобы ее передаточная функция не обладала колебательностью. В этом ее случае передаточную функцию можно представить в следующем виде:
(5)
где Т1 — первая постоянная времени равная степени форсажа объекта управления; Т — неизвестная вторая постоянная времени, зависящая от величины коэффициента К.
Тогда можно получить следующие равенства:
(6)
Из равенств (6) можно составить уравнение:
Т×Т1 = Т×ТИМ + Т1×ТИМ
Из этого уравнения следует:
(7)
Коэффициент передачи (К) второй части регулятора можно определить из выражений (6) и (7)
(8)
С учетом выражения (5) передаточная функция разомкнутой системы приобретает вид:
Для синтеза САУ с необходимыми свойствами в этом случае целесообразно использовать ПИД-регулятор с передаточной функцией:
(9)
Для понижения порядка передаточной функции САУ коэффициенты передачи ПИД-регулятора выбираются так, чтобы
В этом случае передаточная функция разомкнутой САУ приобретает вид:
Замкнутая САУ в этом случае имеет вид передаточной функции апериодического звена второго порядка:
(10)
Коэффициент передачи интегрирующей части (КИ) ПИД-регулятора выбирается из условия минимальной длительности переходного процесса, отсутствия колебательности и допустимой мощности управления. Как видно из выражения (10), в системе установившаяся ошибка еуст = 0 и первый показатель качества САУ достигнут. Известно, что апериодическое звено любого порядка не обладает колебательностью. Таким образом, можно выполнить второе и третье требования к качеству САУ.
Эта запись была опубликована 06.04.2007в 2:47 пп. В рубриках: ПИД закон, АСУ, Рецензированные статьи, Моделирование, Все статьи. Вы можете следить за ответами к этой записи через RSS 2.0. Вы можете оставить свой отзыв или трекбек со своего сайта.
Рецензия
На статью
проф., д.т.н. Завьялова В. А.
«Стабилизация движения колебательных систем с помощью микропроцессорного управляющего устройства»
Фитерман Михаил Яковлевич, к.т.н., с.н.с.
ОАО «РУСАЛ ВАМИ», г. Санкт-Петербург
Данная работа посвящена оптимизации передаточной функции регулятора для объектов колебательного типа, достаточно сложных в управлении. Следуя современному подходу к проектированию и настройке промышленных систем автоматического управления САУ) по комплексу критериев качества управления (средняя установившаяся ошибка, степень перерегулирования, время переходного процесса, мощность управляющих воздействий) автор решает задачу создания регулятора, компромиссно удовлетворяющего этим критериям и реализуемого серийными микропроцессорными управляющими устройствами. Решение этой задачи производится аппаратом передаточных функций, и находятся параметры (коэффициенты передачи и постоянные времени) регулятора.
Рассмотрены объекты, обладающие свойствами колебательности и предварения (форсажа). При этом учтены реальные характеристики регулирующего органа, исполнительного механизма и измерителя состояния объекта. Рассмотрена САУ с двумя цепями обратной связи: вложенной — для исполнительного механизма, и главной обратной связи, реализуемой интегрированным составным регулятором.
Исходя из параметрических требований к передаточной функции замкнутой системы, вытекающих из сформулированных критериев, а также из требования закона управления не выше 3-го порядка (ПИД-регулятора) аналитически найдены параметры составного регулятора. Нулевая установившаяся ошибка достигается астатизмом регулятора. Малое перерегулирование достигается исключением из характеристического уравнения звена второго порядка положительных корней (или с положительной действительной частью). Требуемые длительность переходного процесса и мощность управляющего воздействия обеспечиваются подбором коэффициента передачи интегральной части регулятора. Оптимальная величина этого коэффициента должна находиться путем экспериментальной настройки системы или ее численным моделированием (если имеется математическая модель замкнутой системы).
По существу работы можно сделать следующие замечания, которые касаются не недостатков, а скорее пожеланий.
1. Проведённый в работе синтез оптимального закона управления базируется на аппарате передаточных функций. Этот теоретический аппарат обладает качественной наглядностью взаимосвязи характеристик объекта и регулятора. Но только альтернативный ему аппарат анализа и синтеза систем в векторном пространстве состояния позволяет аналитически получить физически реализуемый закон управления для систем любой сложности и связности. Правда результаты оптимизации управления указанными методами иногда различаются. Но вместо скепсиса к аппарату пространства состояния лучше попытаться понять причину этих различий. Мне представляется, что причина в различии принятой системы координат состояния векторной модели объекта по отношению к системе естественных координат состояния (отклонение управляемой величины, её интеграл и производные).
2. Оптимизация закона управления для выбранного класса объектов – это только половина (важная половина) комплексной задачи создания системы управления. Вторая половина этой задачи – суть получение информации о характеристиках данного конкретного объекта, без которой первая половина бесполезна.